Уопштени стохастички процеси са применама у решавању једначина (Generalized Stochastic Processes with Applications in Equation Solving)
др Снежана Гордић — у време одбране асистент на Катедри за математику и методику наставе математике Педагошког факултета у Сомбору (према биографији у раду)
Универзитет у Новом Саду, Природно-математички факултет, Департман за математику и информатику; 2018 (комисија за оцену именована 20. децембра 2018, извештај о оцени од 23. јануара 2019; у НаРДуС-у рад носи датум 10. мај 2019); xii + 159 страна, основни текст на странама 1–86, прилози од стране 87, библиографија од стране 121; рад је писан на енглеском: „Generalized Stochastic Processes with Applications in Equation Solving“; ментори академик др Стеван Пилиповић и др Michael Oberguggenberger; комисија: Д. Селеши, оба ментора, Д. Рајтер-Ћирић, Љ. Опарница
Пун текст рада и извештај комисије у Националном репозиторијуму дисертација у Србији (НаРДуС). Осврт: „Стручни критички осврт на дисертацију „Generalized Stochastic Processes with Applications in Equation Solving“ (Уопштени стохастички процеси са применама у решавању једначина)“, 22. септембар 2026., 14 страна, с пописом литературе.
Дисертација спаја теорију уопштених функција Коломбоовог типа с теоријом стохастичких процеса: у Коломбоов оквир преноси очекивање, корелацију, карактеристичну функцију, независност и стационарност, а тако изграђену теорију примењује на једну класу стохастичких парцијалних диференцијалних једначина. Осврт налази да је реч о солидном и зрело изведеном математичком раду, с носећим доказима изведеним у целини и коректно и с узорним разграничењем сопственог од преузетог. Слабости су троструке: формални пропусти у исказима, пре свега помоћна пропозиција из које је испуштен услов умерености и ознака у дефиницији слабе стационарности која дословно не покрива више димензије; формулације домета шире од доказаног, као назив „метод“ за поступак показан на подкласи; и редакцијски слој с непотпуним библиографским јединицама, неслагањима у каталошким подацима и словним грешкама. Ниједна не руши носеће резултате. Оцена реферата да рад „нема недостатака“ не одговара стању у тексту.
Основне примедбе
| # | Примедба | Шта рад каже или ради | У чему је проблем | Стране | Мерило |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Помоћна пропозиција без услова умерености | У Пропозицији 4.1.2(а) хипотеза за други чинилац гласи „(vn)n ∈Ek Lq“, дакле амбијентни простор свих низова, без услова умерености. | Тако исписано тврђење формално није тачно, јер производ занемарљивог низа и низа који расте брже од сваког полинома не мора бити занемарљив; сам доказ умереност користи. | 35 | унутрашња доследност исказа и доказа |
| 2 | Ознака у дефиницији слабе стационарности | Услов инваријантности очекивања записан је као „for all h ∈R such that x, x + h ∈O“, док дефиниција строге стационарности тражи „for every h ∈Rd such that“. | Узето дословно, за димензију већу од један то даје инваријантност само дуж једне координате, а последица се доказује теоремом која тражи инваријантност под свим транслацијама. | 69, 72, 139 | Теорема 3.2.1 самог рада |
| 3 | Назив „метод“ шири од доказаног | Рад говори о „a method for solving a class of linear SPDEs“ и у закључку о „the method of solving a class of SPDEs“, а доказани су потребни услови и постојање решења само под коерцитивношћу симбола; најава носеће теореме помиње само потребан услов. | Реч „метод“ звучи шире од изведеног, а преамбула теореме не покрива њен део о довољном услову. | 75, 76, 85 | Halmos 1970 |
| 4 | Умереност низа решења изведена сажето | Једино место на коме се постојање решења стварно тврди ослања се на реченицу „The sequence (un)n is moderate, since Sn“ и на упут на литературу, без исписане спојне оцене. | Недостаје ред који коерцитивну оцену за конволутор повезује с умереношћу представника случајног процеса у L²(Ω). | 78 | потпуност доказа постојања |
| 5 | Закључна тврдња о преносу аргумената шира од доказаног | Закључак каже да је „the transfer of probabilistic arguments into the Colombeau setting is enabled“, а мерљивост је доказана само у односу на σ-алгебру генерисану оштрим отвореним лоптама; за ширу σ-алгебру рад сам показује да не важи: „is not measurable with respect to the“. | Тврдњу у сажетку требало би везати уз σ-алгебру у односу на коју је мерљивост доказана. | 45, 85 | аргумент из грађе самог рада |
| 6 | Преоштра мотивациона премиса | Рад тврди „probabilistic properties of CSPs are not studied“ и оштрије „none of these papers addressed the question of their probabilistic properties“, иако сопствени преглед наводи да су у једном цитираном раду проучаване стационарне реализације и реализације с независним вредностима. | Апсолутне формулације не одговарају сопственом прегледу литературе. | 7, 47 | аргумент из грађе самог рада |
| 7 | Омашке у преузетим дефиницијама и прилозима | У дефиницији густине гаусовског вектора нормирајући фактор носи експонент просторне димензије уместо димензије вектора; Фубинијева теорема исказана је без σ-коначности; у дефиницији Поасоновог процеса експонент је отиснут погрешно; у једном доказу норма је пренета из другог случаја. | Записне омашке које траже редакцијску исправку, све без последица по резултате. | поглавље 4, прилог А | меродавне дефиниције у главном тексту |
| 8 | Језик, наслови и натписи | У уводу стоје неслагања подмета и прирока, на пример „Each of these approaches have been investigated by many authors“; у поглављу 6 изостао је предлог: „is a solution the given equation as well“; наслов петог поглавља у прегледу увода гласи „Colombeau Generalized Processes“ уместо стварног „Probabilistic Properties of Colombeau Stochastic Processes“. | Језичких и словних омашки има више него што одговара иначе брижљиво изведеном тексту, а две погађају навигацију кроз рад. | 1, 3, 8, 47, 82 | Trzeciak 1995; Day и Gastel 2016 |
| 9 | Непотпуне библиографске јединице и неслагања у подацима о раду | Неколико јединица нема назив часописа, свеску или стране; кључна документацијска информација наводи годину 2017, а насловна страна 2018; исти рад ауторке наведен је у библиографији као „Monatshefte für Mathematik 186.4 (2018)“, а у биографији као „Vol. 189, No. 4, 2018, 609-633“. | Стандард тражи јединствен стил: „A uniform style, format and punctuation scheme shall be used for all references in a document“; тачан је том 186, па биографију треба исправити. | 122, 148 | ISO 690:2010, §3.5; AMS Author Handbook 2017 |
| 10 | Реферат тврди да рад нема недостатака | На питање о недостацима реферат одговара: „Дисертација нема недостатака“, а и сам носи погрешан том часописа: „Vol. 189, No. 4, 2018, 609-633“. | Категорична оцена у напетости је с оним што рад сам признаје, отвореним проблемом дељења и нејединственошћу решења, и с формалним пропустима у исказима. | реферат | аргумент из грађе самог рада |
Шта рад доноси
- Прва систематска пробабилистичка теорија општих Коломбоових стохастичких процеса: вредност у уопштеној тачки, мерљивост, уопштено очекивање, корелациона и карактеристична функција, независне вредности и стационарност.
- Уопштење транслационе инваријантности на произвољан отворен конвексан скуп, с доказом изложеним у целини и с отвореним навођењем да га је дао ментор.
- Структурна карактеризација уопштене корелационе функције, којом се Коломбоов рачун корелације повезује с класичном структуром.
- Примена на једначине: услови за постојање стационарног гаусовског решења и поступак спроведен до краја на стационарној Клајн–Гордоновој једначини.
- Зрела уздржаност: рад сам именује отворен проблем дељења са симболом који има реалне нуле и нејединственост решења, уместо да их прикрива.
Образложење примедби
- Помоћна пропозиција без услова умереностиРеч је о испуштеном индексу: исправни облик важи, а потоњи резултати се на ову пропозицију не ослањају критично.
- Ознака у дефиницији слабе стационарностиДруги услов исте дефиниције већ носи пуну вишедимензиону инваријантност, па заменом ознаке доказ пролази без измене; пропуст је нотациони.
- Назив „метод“ шири од доказаногРеч „class“ већ ограђује домашај, садржај теореме је коректан, а рад своје границе изричито наводи на страни 80 и у одељку 7.2.
- Умереност низа решења изведена сажетоСастојци те оцене присутни су на истој страни и корак је стандардан, па би један пун ред затворио празнину.
- Закључна тврдња о преносу аргумената шира од доказаногИзбор уже σ-алгебре свестан је и довољан за све аргументе које рад стварно спроводи.
- Преоштра мотивациона премисаЈезгро мотивације стоји: систематске теорије општег случаја пре овог рада није било.
- Омашке у преузетим дефиницијама и прилозимаПреузети резултати преносе се уз тачне изворе, по правилу с бројем тврдње и страном, а све омашке су исправиве из контекста.
- Језик, наслови и натписиНиједна омашка не дира математички садржај, а нотација је у највећем делу доследна.
- Непотпуне библиографске јединице и неслагања у подацима о радуПопис од 95 јединица и позивања у тексту потпуно су двосмерно усклађени, без посредног цитирања.
- Реферат тврди да рад нема недостатакаОцене реферата да је структура добро систематизована и да су докази тачно изведени одговарају стању у тексту.
Осврт не доводи у питање оригиналност рада и не тврди повреду академске честитости. Реч је о стручној критици тачности, метода и закључивања, с дословним наводима и странама дисертације. Као мерило су коришћени само литература, стандарди и прописи који су постојали пре предаје рукописа комисији (децембар 2018).